【題目】定義一種新運(yùn)算“a*b”:當(dāng)a≥b時(shí),a*b=a+2b;當(dāng)a<b時(shí),a*b=a-2b.
例如:3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30
(1)填空:(-4)*3= .
(2)若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),則x的取值范圍為 ;
(3)已知(3x-7)*(3-2x)<-6,求x的取值范圍;
(4)小明在計(jì)算(2x2-4x+8)*(x2+2x-2)時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算,得出結(jié)果是-4,小麗告訴小明計(jì)算錯(cuò)了,問(wèn)小麗是如何判斷的.
【答案】(1)-10;(2)x≥5;(3)x>5或x<1;(4)小明計(jì)算錯(cuò)誤.
【解析】
(1)根據(jù)公式計(jì)算可得;
(2)結(jié)合公式知3x-4≥x+6,解之可得;
(3)由題意可得或 ,分別求解可得;
(4)計(jì)算(2x2-4x+8)*(x2+2x-2)時(shí)需要分情況討論計(jì)算.
(1)(-4)*3=-4-2×3=-10,
故答案為:-10;
(2)∵(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),
∴3x-4≥x+6,
解得:x≥5,
故答案為:x≥5.
(3)由題意知①或②,
解①得:x>5;
解②得:x<1;
(4)若2x2-4x+8≥x2+2x-2,則原式=2x2-4x+8+2(x2+2x-2)
=2x2-4x+8+2x2+4x-4
=4x2+4;
若2x2-4x+8<x2+2x-2,則原式=2x2-4x+8-2(x2+2x-2)
=2x2-4x+8-2x2-4x+4
=-8x+12,
所以小明計(jì)算錯(cuò)誤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是邊BC、CA上的點(diǎn),且BD=CE,AD、BE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△BAE≌△ACD;
(2)求∠AOB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地駛往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā).設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為,兩車(chē)之間的距離為,圖中的折線(xiàn)表示與之間的關(guān)系.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)甲、乙兩地之間的距離為多少;
(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義;
(3)求慢車(chē)和快車(chē)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以矩形ABCD的相鄰邊建立直角坐標(biāo)系,AB=3,BC=5.點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿著AE翻折,點(diǎn)D恰好落在BC邊上,記為F.
(1)求折痕AE所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式______;
(2)若把翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個(gè)單位,連結(jié)OF,若△OAF是等腰三角形,則m的值是______,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者,請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合)
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖1,點(diǎn)F是線(xiàn)段AB上的點(diǎn),若∠BEF=∠BAO,∠BAO=2∠OBE,求證:AF=CE;
(3)如圖2,若點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連接ED,滿(mǎn)足BE=BD,試探究∠ABE與∠DEC的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AE=3,ED=,求BC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F在AC上,且AF=CE,點(diǎn)G、H分別在AB、CD上,且AG=CH,AC與GH相交于點(diǎn)O.
(1)求證:EG//FH;
(2)GH、EF互相平分.
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