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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D為CB上一點，過點D作DE⊥AB于點E．

(1)若CD=DE，判斷∠CAD與∠BAD的數量關系；

(2)若AE=EB，CB=10，AC=5,求△ACD的周長．

【答案】(1)相等；(2)15.

【解析】

（1）由∠C=∠AED=90°，CD=DE，AD=AD，利用HL可以證明△ACD≌△AED，即可得到∠CAD=∠BAD；

（2）由垂直平分線定理，得到AD=BD，則BC=AD+CD=10，即可得到△ACD的周長．

解：（1）∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠C，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，（HL）

∴∠CAD=∠BAD；

（2）∵AE=BE，DE⊥AB,

∴DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴BC=BD+CD=AD+CD=10，

∴△ACD的周長=AD+CD+AC=10+5=15.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標為．

（1）若點在軸上，求點坐標．

（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝60°，C是BO延長線上一點，OC＝12cm，動點P從點C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當t＝_____s時，△POQ是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個條件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（　�。�

A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，數軸上線段AB＝2(單位長度)，線段CD＝4(單位長度)，點A在數軸上表示的數是－10，點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t s.

(1)當點B與點C相遇時，點A、點D在數軸上表示的數分別為________；

(2)當t為何值時，點B剛好與線段CD的中點重合；

(3)當運動到BC＝8(單位長度)時，求出此時點B在數軸上表示的數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】乘法公式的探究及應用．

（1）如圖1，陰影部分的面積是　 　（寫成平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪后重新拼成一個長方形，它的寬是　 　長是　 　，面積可表示為　 　（寫成多項式乘法的形式）．

（3）運用以上得到的公式，計算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 在某次數學測試中，滿分為100分，各測試內容及所占分值的分布情況如下扇形統(tǒng)計圖，則以下結論正確的是（　�。�

①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣

②因式分解部分在試卷上占10分

③整式的運算部分在整張試卷中所占比例為25%

④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數為72°

A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數﹣24，﹣10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．

（1）用含t的代數式表示P到點A和點C的距離：

PA=________，PC=________；

（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后，P，Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數軸上點表示數，點表示數，表示點和點之間的距離，且、滿足數軸上有一動點，從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為秒，

（1）點表示的數為　 　，點表示的數為　 　．

（2）點表示的數　 　（用含的代數式表示）；

（3）當點運動　 　秒時，點和點之間距離為4；

（4）若數軸上另有一動點，同時從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，當點和點之間距離為6時，求時間的值．

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