Question

【題目】如圖，在中，，的平分線交邊于點．以上一點為圓心作，使經(jīng)過點和點．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由．

（2）若，．

①求的半徑；

②設與邊的另一個交點為，求線段，與劣弧所圍成的陰影部分的面積．（結果保留根號和）

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）①2；②

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)平行線判定推出OD∥AC，證明OD⊥BC，根據(jù)切線的判定即可證明；

（2）①根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質得出OB=2OD=2r，從而求得半徑r的值；

②根據(jù)S陰影=S△BOD-S扇形ODE求出即可.

解：（1）相切，理由如下：

如圖，連接，

平分，

，

，

，

，

，

∵，

，

與相切；

（2）①在和中，

，，

，，

∵，

，

，

解得，即的半徑是；

②在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴∠BOD=60°，

∴S扇形ODE=，

∵∠B=30°，OD⊥BC，

∴OB=2OD，

∴AB=3OD，

∵AB=2AC=6，

∴，，

S△BOD=，

S陰影=S△BOD-S扇形ODE.