【題目】如圖，是☉的直徑，為☉上一點(diǎn)，是半徑上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作射線，分別交弦，于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交射線于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，

①若，判斷以為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

②若，且，則_________．

【答案】（1）詳見解析；（2）①以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；②9

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥CF以及∠OBC=∠OCB得∠FCD=∠FDC，可證得結(jié)論；
（2）①如圖2，連接OC，OE，BE，CE，可證△BOE，△OCE均為等邊三角形，可得OB=BE=CE=OC，可得結(jié)論；
②設(shè)AC=3k，BC=4k（k＞0），由勾股定理可求k=6，可得AC=18，BC=24，由面積法可求PE，由勾股定理可求OP的長(zhǎng)．

（1）證明：如圖1，連接，則．

，

．

，

，

．

，

，

．

又，

，

．

（2）解：如圖2，連接與交于點(diǎn)．

①以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．理由如下：

是直徑，

．

，

．

是的中點(diǎn)，

．

又，

均為等邊三角形，

，

四邊形是菱形．

②

設(shè)，則．

在中，由勾股定理，得，即，

解得，

．

是的中點(diǎn)，

，

，即，解得．

在中，由勾股定理，得.

故答案為：9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了維護(hù)每個(gè)學(xué)生平等接受教育的權(quán)利，我區(qū)小學(xué)多年來遵照“就近劃片入學(xué)”原則實(shí)行陽光招生，電腦隨機(jī)分班，分班時(shí)對(duì)所有學(xué)生一視同仁．小紅和小蘭兩個(gè)女孩是鄰居，今年夏天被劃分到城區(qū)的同一所小學(xué)，這所學(xué)校一年級(jí)有1班、2班、3班、4班共四個(gè)班．下面是分班前兩個(gè)女孩家長(zhǎng)的一段對(duì)話：

小紅媽媽說：“真希望她倆能分到同一個(gè)班．”

小蘭媽媽說：“她倆可能分到同一個(gè)班，也可能分不到同一個(gè)班，所以她倆分到同一個(gè)班的可能性是50%．”

請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)分析小蘭媽媽的說法是否正確，如正確，請(qǐng)說明理由；如不正確請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小紅和小蘭分到同一個(gè)班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車銷售公司11月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元，每多售出部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低萬元/部.月底廠家再根據(jù)銷售量返利給銷售公司:銷售量在部以內(nèi)(含部)，每部返利萬元;銷售量在部以上，每部返利萬元.

(1)若該公司當(dāng)月售出部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元;

(2)若汽車的售價(jià)為萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利萬元，則需售出多少部汽車? (盈利=銷售利潤(rùn)+返利)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的平分線交邊于點(diǎn)．以上一點(diǎn)為圓心作，使經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若，．

①求的半徑；

②設(shè)與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為，求線段，與劣弧所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2．4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，求二樓的層高BC約為多少米？（ sin42°≈0．7，tan42°≈0．9）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，點(diǎn)D為OA中點(diǎn)，DC⊥OB，垂足為C，連接BD，點(diǎn)M為線段BD中點(diǎn)，連接AM、CM，如圖①．

（1）求證：AM＝CM；

（2）將圖①中的△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接BD，點(diǎn)M為線段BD中點(diǎn)，連接AM、CM、OM，如圖②．

①求證：AM＝CM，AM⊥CM；

②若AB＝4，求△AOM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)、、作的外接圓，連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)、．

（1）求證：．

（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．

（3）如圖2，連結(jié)，求線段的最小值及當(dāng)最小時(shí)的外接圓圓心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：∠MON＝45°，點(diǎn)A在OM上，點(diǎn)B、C在ON上，且OB＞OA，

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，在ON下方作∠NCD＝45°，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

①若AB＝BD，請(qǐng)直接寫出線段OA和CD的關(guān)系　 　；

②若AB＝BD，判斷線段OA和CD的關(guān)系，并說明理由；

③若AB＝10，BD＝8，OB＝14，則CD＝　 　；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，在ON下方作∠NCD＝45°，CD的反向延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，在∠OAB的內(nèi)部作∠BAE＝45°，交ON于點(diǎn)E，則線段OE、EB、CB之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B為反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A，B為頂點(diǎn)構(gòu)造菱形ABCD．

（1）如圖1，點(diǎn)A，B橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸，菱形ABCD面積為，求k的值．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)至某一時(shí)刻，點(diǎn)C，點(diǎn)D恰好落在x軸和y軸正半軸上，此時(shí)∠ABC＝90°，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

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