【題目】如圖,△ABC中,∠A=40°,
(1)若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn),求∠P的度數(shù);
(2)若點(diǎn)P是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn),求∠P的度數(shù);
(3)若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn),求∠P的度數(shù);
(4)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P的度數(shù)(用含β的代數(shù)式表示,直接寫(xiě)出結(jié)果)
【答案】(1)∠BPC=110°;(2)∠BPC =70°;(3)∠BPC=20°;(4)(1)中∠P=β+90°;(2)中∠P=90°-β;(3)中∠P=β.
【解析】
(1)由三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠ACB的度數(shù),根據(jù)點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn),可知的度數(shù),再次利用三角形內(nèi)角和定理即可得出∠P度數(shù);
(2)由三角形的外角和定理可以得到∠DBC與∠BCE關(guān)于∠A的關(guān)系,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出答案;
(3)由三角形的外角和定理和角平分線的定義可以得到∠P=,即可得出答案;
(4)由(1)(2)(3)證明過(guò)程,容易得到答案.
(1)∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=140°,
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×140°=70°,
∴∠BPC=180°-70°=110°;
(2)∵∠DBC=∠A+∠ACB,
∵P為△ABC兩外角平分線的交點(diǎn),
∴∠DBC=∠A+∠ACB,
同理可得:∠BCE=∠A+∠ABC,
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,
∴(∠ACB+∠ABC)=90°-∠A,
∵180°-∠BPC=∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC,
∴180°-∠BPC=∠A+∠ACB+∠ABC,180°-∠BPC=∠A+90°-∠A,
∴∠BPC=90°-∠A=70°;
(3)∵點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn)
∴
∵∠PCF=∠P+∠PBC,∠ACF=∠A+∠ABC
∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC
∴
(4)若在(1)中;在(2)中,同理得;在(3)中同理可得∠P=β.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列條件中能判斷△ABC為直角三角形的是( )
A.∠A +∠B = ∠CB.∠A = ∠B = ∠C
C.∠A-∠B = 90°D.∠A = ∠B = 3∠C
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【題目】如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,那么,按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),圖中實(shí)線所圍成的圖形面積為( ).
A.40.5B.48.5C.50D.52.5
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于O,MN過(guò)點(diǎn)O且與BC平行.△ABC的周長(zhǎng)為20,△AMN的周長(zhǎng)為12,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,∠B,∠C的平分線相交于點(diǎn)O,OM∥AB,ON∥AC分別與BC交于點(diǎn)M、N,則△OMN的周長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA、PB⊥OB,垂足分別為A、B,下列結(jié)論成立的是( )
①PA=PB;②PO平分∠APB;③OA=OB;④AB垂直平分OP
A.①③B.①②③C.②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線的頂點(diǎn)P在直線上點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合,與y軸交于點(diǎn)C,以BC為邊作矩形BCDE,且,點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè).
填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為______,點(diǎn)P的坐標(biāo)為______,______用含m的代數(shù)式表示;
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),求矩形BCDE的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式;
當(dāng)點(diǎn)P在直線上任意移動(dòng)時(shí),若矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑.假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米,如圖所示,則這個(gè)小孔的直徑AB是_________毫米.
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