【題目】如圖,△ABC中,∠A=40°,

(1)若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn),求∠P的度數(shù);

(2)若點(diǎn)P是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn),求∠P的度數(shù);

(3)若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn),求∠P的度數(shù);

(4)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P的度數(shù)(用含β的代數(shù)式表示,直接寫(xiě)出結(jié)果)

【答案】(1)∠BPC=110°;(2)∠BPC =70°;(3)∠BPC=20°;(4)(1)中∠P=β+90°;(2)中∠P=90°-β;(3)中∠P=β.

【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠ACB的度數(shù),根據(jù)點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn),可知的度數(shù),再次利用三角形內(nèi)角和定理即可得出∠P度數(shù);

(2)由三角形的外角和定理可以得到∠DBC與∠BCE關(guān)于∠A的關(guān)系,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出答案;

(3)由三角形的外角和定理和角平分線的定義可以得到∠P=,即可得出答案;

(4)由(1)(2)(3)證明過(guò)程,容易得到答案.

(1)∵∠A=40°,

∴∠ABC+∠ACB=140°,

∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×140°=70°,

∴∠BPC=180°-70°=110°;

(2)∵∠DBC=∠A+∠ACB,

∵P為△ABC兩外角平分線的交點(diǎn),

∠DBC=∠A+∠ACB,

同理可得:∠BCE=∠A+∠ABC,

∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,

(∠ACB+∠ABC)=90°-∠A,

∵180°-∠BPC=∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC,

∴180°-∠BPC=∠A+∠ACB+∠ABC,180°-∠BPC=∠A+90°-∠A,

∴∠BPC=90°-∠A=70°;

(3)∵點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn)

∵∠PCF=∠P+∠PBC,∠ACF=∠A+∠ABC

∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC

(4)若在(1)中;在(2)中,同理得;在(3)中同理可得∠P=β.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列條件中能判斷ABC為直角三角形的是(

A.A +B = CB.A = B = C

C.A-B = 90°D.A = B = 3C

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10AC=17,AD=9,則AB=_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AEABAE=ABBCCDBC=CD,那么,按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),圖中實(shí)線所圍成的圖形面積為( )

A.40.5B.48.5C.50D.52.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于O,MN過(guò)點(diǎn)O且與BC平行.△ABC的周長(zhǎng)為20,△AMN的周長(zhǎng)為12,求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°AB5,AC4,∠B,∠C的平分線相交于點(diǎn)O,OMAB,ONAC分別與BC交于點(diǎn)MN,則△OMN的周長(zhǎng)為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,OP平分∠AOB,PAOA、PBOB,垂足分別為AB,下列結(jié)論成立的是( )

PA=PB;②PO平分∠APB;③OA=OB;④AB垂直平分OP

A.①③B.①②③C.②③D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)AB,拋物線的頂點(diǎn)P在直線點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合,與y軸交于點(diǎn)C,以BC為邊作矩形BCDE,且,點(diǎn)PDy軸的同側(cè).

填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為______,點(diǎn)P的坐標(biāo)為______,______用含m的代數(shù)式表示;

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),求矩形BCDE的面積Sm的函數(shù)表達(dá)式;

當(dāng)點(diǎn)P在直線上任意移動(dòng)時(shí),若矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑.假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米,如圖所示,則這個(gè)小孔的直徑AB_________毫米.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案