【題目】如圖,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于OMN過點(diǎn)O且與BC平行.△ABC的周長(zhǎng)為20,△AMN的周長(zhǎng)為12,求BC的長(zhǎng).

【答案】BC=8.

【解析】

根據(jù)“∠ABC、∠ACB的平分線相交于O,MN過點(diǎn)O且與BC平行”可得到△OMB與△ONC是等腰三角形,在通過△AMN的周長(zhǎng)可得得到AB+AC的長(zhǎng)度,根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)即可得到BC的長(zhǎng).

解:∵M(jìn)N過點(diǎn)O且與BC平行

∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠ACB

又∵OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線,并交于點(diǎn)O

∴∠AMN=2∠MBO,∠ANM=2∠NCO

又∵∠AMN=∠MBO+∠MOB,∠ANM=∠NCO+∠NOC

∴∠MBO=∠MOB,∠NCO=∠NOC

即△OMB與△ONC是等腰三角形

∴MB=MO,NC=NO

∵△AMN的周長(zhǎng)為12,

即AM+MO+AN+NO=12

即AM+MB+AN+NC=12

即AB+AC=12

又∵△ABC的周長(zhǎng)為20

∴AB+AC+BC=20

∴BC=20-12=8

即BC=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.將三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒30°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)?shù)?/span>________ 秒時(shí),直線CD恰好與直線MN垂直.

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單層部分的長(zhǎng)度x(cm)

4

6

8

10

150

雙層部分的長(zhǎng)度y(cm)

73

72

71

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以下表格,并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí),背起來正合適,請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度;

(3)設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm,求l的取值范圍.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A,C重合,連接PD,作交射線BC于點(diǎn)E,以線段PD,PE為鄰邊作矩形PEFD.

線段PD的最小值為______;

求證:,并求矩形PEFD面積的最小值;

是否存在這樣的點(diǎn)P,使得是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出PE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠A=40°,

(1)若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn),求∠P的度數(shù);

(2)若點(diǎn)P是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn),求∠P的度數(shù);

(3)若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn),求∠P的度數(shù);

(4)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P的度數(shù)(用含β的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)

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【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā),以3 cm/s的速度,沿A-B-CC運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)QC出發(fā)沿CA方向以1 cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t= ____s,△APQ是直角三角形.

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【題目】n滿足(n20152+2016n21,則(n2015)(2016n)=(  )

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(2)、學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?

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