Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．（1）求證：AB⊥AE．

（2）若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，求證：四邊形ADCE是正方形．

 

Answer 1

（1）解：∵∠ACB＝90°∴∠BCD＋∠ACD＝90°∵∠DCE＝90°∴∠ACD＋∠ACE＝90°

∴∠BCD＝∠ACE………………………………………………………………………1分

在△CBD與△CAE中，∵CB＝CA， ∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△CBD≌△CAE，

∴∠B＝∠CAE， ………………………………………………………………………3分

∵∠B＋∠BAC＝90°∴∠BAC＋∠EAC＝90°∴AB⊥AE …………………………4分

（2）證：∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴∠ADC＝90°………………………………………6分

∵∠DCE＝90°， ∠BAE＝90°∴四邊形ADCE是矩形，…………………………7分

∴CD＝CE，∴四邊形ADCE是正方形  ……………………………………………8分