Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：AF=DC；
（2）請(qǐng)問(wèn)：AD與CF滿足什么條件時(shí)，四邊形AFDC是矩形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

又∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中， ，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=DC

（2）解：當(dāng)AD=CF時(shí)，四邊形AFDC是矩形；理由如下：

由（1）得：AF=DC且AF∥DC，

∴四邊形AFDC是平行四邊形，

又∵AD=CF，

∴四邊形AFDC是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）

【解析】（1）因?yàn)锳F∥DC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF=DC即可；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又由AD=CF，故可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．