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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,MAD的中點,點E是線段AB上一動點,連接EM并延長交線段CD的延長線于點F

1)如圖1,求證:AE=DF;

2)如圖2,若AB=2,過點M MGEF交線段BC于點G,求證:GEF是等腰直角三角形

3)如圖3,若AB=2,過點M MGEF交線段BC的延長線于點G.判斷GEF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)△GEF是等邊三角形.證明見解析.

【解析】試題分析:(1)證明AEM≌△DFM即可得;

2如圖2,過點GGHADH,通過證明AEM≌△HMG從而得出

ME=MG,EGM=45°,再由AEM≌△DFMME=MF從而得到GEF是等腰直角三角形.

3如圖3,GEF是等邊三角形.證明AEM∽△HMG從而得

tanMEG=得到∠MEG=60°. AEM≌△DFM得到ME=MF再由MGEFGE=GF

從而確定GEF是等邊三角形.

試題解析:1)如圖1,在矩形ABCD中,∠EAM=FDM=90°,AME=FMD

MAD的中點,∴AM=DM,

∴△AEM≌△DFMASA).

AE=DF

2)如圖2,過點GGHADH,

∴∠A=B=AHG=90°,∴四邊ABGH為矩形,∴∠AME+AEM=90°

MGEF,∴∠GME=90°,∴∠AME+GMH=90°,∴∠AEM=GMH

AD=4,MAD的中點,AM=2

∵四邊ABGH為矩形,∴AB=HG=2AM=HG,∴△AEM≌△HMGAAS).

ME=MG∴∠EGM=45°,

由(1)得AEM≌△DFMME=MF

MGEF,GE=GF∴∠EGF=2EGM=90°,∴△GEF是等腰直角三角形.

3)如圖3,GEF是等邊三角形.

過點GGHADAD延長線于點H,

∵∠A=B=AHG=90°,∴四邊形ABGH是矩形. GH=AB=

MGEF,∴∠GME=90°∴∠AME+GMH=90°

∵∠AME+AEM=90°∴∠AEM=GMH

又∵∠A=GHM=90°,∴△AEM∽△HMG

RtGME中,∴tanMEG=

∴∠MEG=60°. 由(1)得AEM≌△DFMME=MFMGEF, GE=GF

∴△GEF是等邊三角形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,正三角形ABC內接于⊙O,P是BC上的一點,且PB<PC,PA交BC于E,點F是PC延長線上的點,CF=PB,AB=,PA=4.

(1)求證:△ABP≌△ACF;

(2)求證:AC2=PAAE;

(3)求PB和PC的長.

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【題目】電腦鍵盤上的字母為何不按順序排列?請你來做一項統(tǒng)計,下面是一篇小短文,根據短文中字母a,b出現的機會完成后面提出的問題:
Two Trips
Jack brought a small plane and began to fly it. He soon became excited and made his plane all kinds of tricks.
Jack had a friend,named Tom. One day Jack said to him,“I will pick you up in my plane.““I will be glad to.'answered Tom. They went up,and Jack flew around for half an hour and did all kinds of tricks in the air. Then they came down. Tom was to be back safely,and said to Jack,“Well,Jack,thank you very much for those two trips in your plane.“Jack was very surprised and asked,“Two trips?““Yes,my first and my last.'an﹣swered Tom.
根據上文填表

出現字母的個數

100

150

200

250

300

350

400

出現字母a的頻數

出現字母a的頻率

出現字母b的頻數

出現字母b的頻率

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某中學某班的學生喜歡各類體育活動,他們最喜歡的一項體育活動情況見統(tǒng)計圖,現給出以下說法:
①最受歡迎的球類運動是乒乓球;
②最喜歡排球的學生達到班級學生總數的;
③最喜歡羽毛球的學生達到班級學生總數的
其中正確的結論為(  )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延長BC,使CE=CD,連接DE,求證:BC+DC=AC.
思路點撥:

(1)由已知條件AB=AD,∠BAD=60°,可知:△ABD是三角形;
(2)同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE= , 且CE=CD,可知;
(3)要證BC+DC=AC,可將問題轉化為兩條線段相等,即=;
請你先完成思路點撥,再進行證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】近年來,中學生的身體素質普遍下降,某校為了提高本校學生的身體素質,落實教育部門“在校學生每天體育鍛煉時間不少于1小時”的文件精神,對部分學生的每天體育鍛煉時間進行了調查統(tǒng)計,以下是本次調查結果的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

組別

A

B

C

D

E

鍛煉時間t(分鐘)

t<40

40≤t<60

60≤t<80

80≤t<100

t≥100

人數

12

30

a

24

12

(1)本次被調查的學生數為 人;
(2)統(tǒng)計表中a的值為 ;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形圓心角為 度;
(4)根據調查結果,請你估計該校1200名學生每天體育鍛煉時間不少于1小時的學生人數

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號,此時B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時又位于B船的北偏東78°方向.

(1)求ABC的度數;

(2)A船以每小時30海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點.(結果精確到0.01小時).

(參考數據:1.414,1.732)

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,連接AD,取AD的中點E,過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F,連接DF.

(1)求證:AF=DC;
(2)請問:AD與CF滿足什么條件時,四邊形AFDC是矩形,并說明理由.

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【題目】下列說法錯誤的是(  )

A. 三角形的角平分線把三角形分成面積相等的兩部分

B. 三角形的三條中線相交于一點

C. 直角三角形的三條高交于三角形的直角頂點處

D. 鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部

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