在平面直角坐標系系xOy中，直線y=2x+m與y軸交于點A，與直線y=-x+4交于點B（3，n），P為直線y=-x+4上一點．
（1）求m，n的值；
（2）當線段AP最短時，求點P的坐標．
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,垂線段最短
專題：
分析：（1）首先把點B（3，n）代入直線y=-x+4得出n的值，再進一步代入直線y=2x+m求得m的值即可；
（2）過點A作直y=-x+4的垂線，垂足為P，進一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和（1）中與y軸交點的坐標特征解決問題．
解答：解：（1）∵點B（3，n）在直線上y=-x+4，
∴n=1，B（3，1）
∵點B（3，1）在直線上y=2x+m上，
∴m=-5． 
（2）過點A作直線y=-x+4的垂線，垂足為P，
此時線段AP最短．
∴∠APN=90°，
∵直線y=-x+4與y軸交點N（0，4），直線y=2x-5與y軸交點A（0，5），
∴AN=9，∠ANP=45°，
∴AM=PM=
9
2
，
∴OM=
1
2

∴P（
9
2
，-
1
2
）．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征與垂線段最短的性質(zhì)，結(jié)合圖形，選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正比例函數(shù)y=-x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于點A，且點A的橫坐標為-1．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出方程組
y=-x
y=x+m
的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=
1
3
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，0），B（3，4）．求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線AB與反比例函數(shù)圖象相交于A、B兩點，已知A（1，4），連接OA、OB，當△AOB的面積為
15
2
時，求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）H是直線CD上一動點（不與點D重合），BI平分∠HBD．寫出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（-1）2014+（-
1
2
）-2 -（3.14-π）0；      
（2）（2a+3b）（2a-3b）+（3b-a）2；
（3）先化簡再求值：x（x+y）-（x+y）2+2xy，其中x=
1
25
，y=-25．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長為25m）的空地上修建一個長方形綠化帶ABCD．綠化帶一面靠墻，另外三面用總長為40m的柵欄圍�。�
（1）若BC的長為18m，求綠化帶面積．
（2）你還可以得到更大的綠化帶面積嗎？如果可以，請寫出此時BC的長（列舉一種情況即可），如果不可以請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
（1）求證：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3
2
，AG=3，求EB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（1，2）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為
 
．

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同步練習(xí)冊答案