【題目】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內(nèi)切圓的半徑是( )

A.5B.2C.5或2D.2或－1

【答案】D

【解析】

分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.

第一情況：當AC為斜邊時，

如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,

∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，

,

∵ ,

∴ ,

∴ ,

∴r=2.

第二情況：當BC為斜邊時，

如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,

∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，

,

∵ ,

∴ ,

∴ ,

∴r= .

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝ (m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC.

(1)求k和m的值；

(2)求點B的坐標；

(3)求△ABC的面積．

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（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

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（1）求證：四邊形BECD是菱形；

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：△AFD∽△CFE．

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