Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿(mǎn)足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O為原點(diǎn)

(1) 試求a和b的值

(2) 點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)C到B點(diǎn)距離的3倍，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？

(3) 點(diǎn)D以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問(wèn)的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) a＝－3，b＝9；(2)每秒5個(gè)單位或每秒2個(gè)單位；(3) 為定值，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1) 根據(jù)非負(fù)數(shù)的和等于零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，從而a=-3，b=9；

(2)設(shè)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，CA=x-(-3)=x+3，由于點(diǎn)C存在在B點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況，故CB的長(zhǎng)為|x-9|，根據(jù)CA=3CB列式即可求出x，從而求得運(yùn)動(dòng)速度；

(3設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的代數(shù)式分別表示PQ、OD、MN，然后代入求值即可判斷.

(1) a＝－3，b＝9

(2) 設(shè)3秒后，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x

則CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|

∵CA＝3CB

∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|

當(dāng)x＋3＝3x－27，解得x＝15，此時(shí)點(diǎn)C的速度為

當(dāng)x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此時(shí)點(diǎn)C的速度為

(3) 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為：t

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：－3－5t

點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為：9＋20t

點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：－1.5－2t

點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：4.5＋10t

則PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6

∴為定值.

故答案為：(1) a＝－3，b＝9；(2)每秒5個(gè)單位或每秒2個(gè)單位；(3) 為定值.