【題目】如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F兩點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．

(1)求證：OF∥BD；

(2)若點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)，且⊙O的半徑R＝6 cm，求圖中陰影部分(弓形)的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影＝ (6π－9)(cm2)．

【解析】試題分析：（1）由垂徑定理可知OC⊥AD，由圓周角定理可知BD⊥AD，從而證明OF∥BD；

（2）根據(jù)S陰=S扇形AOC﹣S△AOC，進(jìn)行求解即可.

試題解析：（1）∵OC為半徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴OC⊥AD，

∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，

即BD⊥AD，∴OF∥BD；

（2）∵FC＝FO，OC⊥AD，∴AC＝AO，

又∵AO＝CO，

∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，

又∵OA＝6 cm，∴△AOC的高為3 cm，

∴S陰影＝ ＝(6π－9)(cm2)，

即圖中陰影部分的面積為(6π－9)cm2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交，于點(diǎn)，.

（1）求證：.

（2）若，，，求四邊形的周長.

（3）若，直接寫出的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以△ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF:

(1)CD與BF相等嗎？請說明理由；

(2)CD與BF互相垂直嗎？請說明理由；

(3)利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中，△ADC可看成由哪個三角形繞哪點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少角度得到的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用兩個全等的等邊△ＡＢＣ和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形重合，使三角尺有兩邊分別在AB、AC上，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1，當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD分別相交于點(diǎn)E、F時，觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論。

(2)如圖2，當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD的延長線分別交于E、F時，你在（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB

外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E．

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．

∴當(dāng)a<0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）存在，如果方程的兩個實(shí)數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=－=0 ①，

解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程①的根．

∴當(dāng)a=時，方程的兩個實(shí)數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．

上述解答過程是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙C過原點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），M是第三象限內(nèi)⊙C上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則圓心C的坐標(biāo)為（　�。�

A. （1，1） B. （1， ） C. （2，1） D. （﹣，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi)，且相交于一點(diǎn)；

②在中，若，則一定是直角三角形；

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；

④若等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則周長是13或11；

⑤如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都比其外角多，那么該正多邊形的邊數(shù)是10，

其中正確的說法有________________個.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2），點(diǎn)B（1，4）

（1）試建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

（2）描出線段AB的中點(diǎn)C，并寫出其坐標(biāo)；

（3）將線段AB沿水平方向向右平移3個單位長度得到線段A1B1，寫出線段A1B1兩個端點(diǎn)及線段中點(diǎn)C1的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案