【題目】用兩個(gè)全等的等邊△ABC和△ADC,在平面上拼成菱形ABCD,把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形重合,使三角尺有兩邊分別在AB、AC上,將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

(1)如圖1,當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD分別相交于點(diǎn)E、F時(shí),觀察或測(cè)量BE,CF的長(zhǎng)度,你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論。

(2)如圖2,當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F時(shí),你在(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】(1)BE=CF;(2)結(jié)論仍成立

【解析】試題分析:(1)利用公共角和菱形的性質(zhì)得到邊和角相等,利用ASA證明ABEACF,BE=CF. (2) 根據(jù)(1)的證明方法,證明ACE和△ADF全等, BE=CF.

試題解析:

解:(1BE=CF,
證明:在△ABE和△ACF中,
∵∠BAE+EAC=CAF+EAC=60°,
∴∠BAE=CAF,
AB=ACB=ACF=60°,
∴△ABEACFASA).
BE=CF,
2BE=CF仍然成立.
證明:在△ACE和△ADF中,
∵∠CAE+EAD=FAD+DAE=60°,
∴∠CAE=DAF,
∵∠BCA=ACD=60°,
∴∠FCE=60°,

∴∠ACE=120°,

∵∠ADC=60°,
∴∠ADF=120°
在△ACE和△ADF中,
,
∴△ACEADF,
CE=DF,
BE=CF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P同時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(注:正方形的四邊長(zhǎng)都相等,四個(gè)角都是直角)

(1)CQ的長(zhǎng)為______cm(用含的代數(shù)式表示);

(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接DP、DQ、PQ.

①若,求t的值.

②當(dāng)時(shí),求t的值,并判斷是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)ykxb的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2

求:(1)一次函數(shù)的解析式;

2△AOB的面積.

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【題目】【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為20℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.圖示是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是反比例函數(shù)y=一的圖象上一部分,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時(shí)間有多少小時(shí)?

(2)k的值;

(3)當(dāng)x=20時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

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【題目】(8分)如圖:在四邊形ABCD中,E是AB上的一點(diǎn),△ADE和△BCE都是等邊三角形,點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),四邊形MNPQ什么形狀?說(shuō)明理由。

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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CF∥BE。

1試說(shuō)明△BDE≌△CDF

2請(qǐng)連接BF、CE,試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形,并說(shuō)明理由.

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(1)求證:OFBD;

(2)若點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn),且⊙O的半徑R6 cm,求圖中陰影部分(弓形)的面積.

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【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元.

(1)如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件;

(2)如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過(guò)680元,求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案.

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(1)求證:EF是⊙O的切線;

(2)求證:AC2=AD·AB

(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

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