如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內(nèi)一點，且∠ABD=∠ACD，求證：AD是∠BAC的平分線．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：如圖，證明BD=CD；進(jìn)而證明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，即可解決問題．
解答：解：如圖，∵AB=AC，且∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，
∴BD=CD；在△ABD與△ACD中，
AB=AC
AD=AD
BD=CD
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分線．
點評：該題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把（a+b）看成一個整體，對4（a+b）+2（a+b）-（a+b）合并同類項，結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：(-2)4÷(-
2
3
)2+5
1
2
×(-
6
11
)+0÷(-2)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)系中有兩點A（-1，2）、B（5，4），要在x軸上找一點P，使得PA+PB之和最小，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某自行車隊根據(jù)隊員速度的不同，分為快1組、快2組、慢1組和慢2組四個小組，在該車隊的一次訓(xùn)練中，快1組和慢1組從甲地行進(jìn)到乙地，剩下的組從乙地行進(jìn)到甲地．快1組和慢1組同時從甲地出發(fā)，快1組的隊員以高于慢1組隊員10km/h的速度前行，快1組行駛一段時間后因某些原因又往回行駛（在往返過程中速度不變），最終與慢1組匯合，匯合后兩組繼續(xù)以各自的速度向乙地行進(jìn)．設(shè)快1組和慢1組行駛的時間為t，與甲地的距離為s，s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求OA解析式；
（2）已知甲地到乙地的距離為90km，在快1組與慢1組匯合時，慢2組（慢2組的速度與慢1組相同）由乙地開始出發(fā)，經(jīng)過一段時間后，快1組合慢2組同時到達(dá)補給站．
①求此時慢2組與甲地之間的距離；
②若快2組在某一時刻也從乙地出發(fā)，速度與快1組相同，如果快2組不能比慢2組晚到甲地，求快2組比慢2組最多晚出發(fā)多少小時？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，D，E為垂足，聯(lián)結(jié)DE．
（1）求證：△ABD∽△CBE；
（2）求證：△BDE∽△BAC；
（3）若∠B=60°，DE=8，求AC的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△BDE：S△ACD=（　�。�
A、1：5B、1：9
C、1：10D、1：12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試判斷△BCE的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，高AD、BE相交于F點，則圖中等腰三角形的個數(shù)（除△ABC外）是（　　）
A、5B、6C、7D、8

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