Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試判斷△BCE的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)題意易證AB=CD，AE=DE，∠EAB=∠EDC，即可證明△EAB≌△EDC，可得∠AEB=∠DEC，EB=EC，根據(jù)∠AEB+∠BED=90°即可解題．

解答：解：△BCE 是等腰直角三角形．
∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
在△EAB和△EDC中，
∵

AE=DE ∠EAB=∠EDC AB=CD

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴BE=EC，BE⊥EC，
∴△BCE是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證△EAB≌△EDC是解題的關(guān)鍵，證明線段相等的問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．