Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=7，BC=2，點(diǎn)Q是BC的延長線上一點(diǎn)，且AQ=BQ+CQ，求tanQ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用三線合一得到D為BC中點(diǎn)，根據(jù)AQ=BQ+CQ，且BQ=2CD+CQ，得到AQ=2DQ，即直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，即∠DAQ=30°，進(jìn)而得到∠Q=60°，即可確定出tanQ的值．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=CD=

1

2

BC，
∵BQ+CQ=（2CD+CQ）+CQ=2（CD+CQ）=2DQ，
∴AQ=2DQ，
∴∠DAQ=30°，
∴∠Q=60°，
則tanQ=

3

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故答案為：

3

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．