Question

若一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是5，且y隨x的增大而減小，則k的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），利用勾股定理得到t²+3²=52，解得t=4或t=-4，由于y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得t=4，即一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），然后把（4，0）代入y=kx+3即可計(jì)算出k的值．

解答：解：當(dāng)x=時(shí)，y=kx+3=0，則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是5，
所以t²+3²=52，解得t=4或t=-4，
而y隨x的增大而減小，
所以t=4，即一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
把（4，0）代入y=kx+3得4k+3=0，解得k=-

3

4

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故答案為-

3

4

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．