Question

已知圓O的直徑AB=2cm，過A點(diǎn)的兩弦AC=cm，AD=cm，則∠CAD所夾圓內(nèi)部分的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于不明確AC、AD的位置關(guān)系，故應(yīng)分兩種情況討論：
（1）如圖（1），當(dāng)AC、AD在直徑AB的同側(cè)時(shí)，連接BC、BD、OC、OD分別根據(jù)三角形的直徑及弦長(zhǎng)求出∠1、∠2的度數(shù)，進(jìn)而求出扇形BOD及BOC的面積，過O作OF⊥AD于F，再求出△AOC及△AOD的面積，再求出三角形及扇形的面積和即可．
（2）同（1）作出輔助線，求出扇形BOD及BOC的面積，△AOC及△AOD的面積，再求出三角形及扇形的面積和即可．∠CAD所夾圓內(nèi)部分的面積=S_扇形BOC+S_△AOC-S_扇形BOD-S_△AOD．
解答：解：（1）如圖（1），連接BC、BD、OC、OD，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵OC=OA=AB=×2=1，AC=cm，
∴1²+1²=（）²，即OA²+OC²=（AC）²，
∴△AOC是等腰直角三角形，∴S_△AOC=×1×1=；
∴∠BOC=90°，S_扇形BOC==；
在△AOD中，過O作OF⊥AD于F，
∵OA=OD=1，∴AF=DF=AD=×=．
OF===，
∴S_△AOD=×AD×OF=××=．
在Rt△AOD中，BD===1，
∴△BOD是等邊三角形，∠BOD=60°，
∴S_扇形BOD==．
∴∠CAD所夾圓內(nèi)部分的面積=S_△AOC+S_扇形BOC+S_△AOD+S_△AOD=+++=+（m²）．

（2）同（1），
∠CAD所夾圓內(nèi)部分的面積=S_△AOC+S_扇形BOC-S_△AOD-S_△AOD=+--=+（m²）．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，分別求出三角形及扇形的面積再解答．