Question

已知，如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，直線y=-

2

3

x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F，直線BF交x軸于點(diǎn)E．
（1）求b的值；
（2）求直線BF的解析式；
（3）求△CEF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：綜合題

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)先得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入直線y=-

2

3

x+b，可得b的值；
（2）先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定直線BF的解析式；
（3）根據(jù)直線BF的解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可確定CE的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)F的坐標(biāo)，可求出△CEF的面積．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，3），
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線y=-

2

3

x+b，可得3=-

2

3

×（-3）+b，
解得：b=1．

（2）由（1）得：直線CF的解析式為y=-

2

3

x+1，
令x=0，得y=1，
即可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），
設(shè)直線BF的解析式為y=mx+n，
將點(diǎn)B、F的代入可得：

-3m+n=3 n=1

，
解得：

m=- 2 3 n=1

，
故直線BF的解析式為y=-

2

3

x+1；

（3）由（2）得：直線BF的解析式為y=-

2

3

x+1，
令y=0，可得x=

3

2

，
即可得OE=

3

2

，CE=OC-OE=

3

2

，
S_△CEF=

1

2

CE×OF=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)F、點(diǎn)E的坐標(biāo)，有一定難度．