如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF.

(1)試證明AC＝EF.

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

 

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【解析】

證明：(1)∵等邊△ABE中，EF⊥AB

∴EF平分∠AEB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°

∵∠BAC＝30°，∴∠AEF＝∠BAC

又∵∠AFE＝∠ACB＝90°，AE＝AB

∴△ABC≌△EAF　∴AC＝EF

(2)∵等邊△ACD中，∠DAC＝60°

而∠CAB＝30°，∴∠DAF＝90°＝∠AFE

∴AD∥EF　又∵AD＝AC，AC＝EF

∴AD＝EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4 600 000 000年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 (　　)

A．4.6×108 B．46×108

C．4.6×109 D．0.46×1010

 

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如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC＝3，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是(　　)

A. B.

C. D.

 

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不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是(　　)

A．兩組對(duì)邊分別平行

B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等

C．一組對(duì)邊平行且相等

D．兩組對(duì)邊分別相等

 

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如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F.

(1)求證：OE＝OF；

(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出

證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

 

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如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有(　　)

A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)二十九講練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求證：(1)CG＝BH，

(2)FC2＝BF·GF，

(3)＝.

 

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已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB＝OC，

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)三十講練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙P的圓心為P(－3，2)，半徑為3，直線MN過點(diǎn)M(5，0)且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，(1)在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′，根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

(2)若點(diǎn)N在(1)中的⊙P′上，求PN的長(zhǎng)．

 

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