如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF.

(1)試證明AC＝EF.

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

 

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【解析】

證明：(1)∵等邊△ABE中，EF⊥AB

∴EF平分∠AEB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°

∵∠BAC＝30°，∴∠AEF＝∠BAC

又∵∠AFE＝∠ACB＝90°，AE＝AB

∴△ABC≌△EAF　∴AC＝EF

(2)∵等邊△ACD中，∠DAC＝60°

而∠CAB＝30°，∴∠DAF＝90°＝∠AFE

∴AD∥EF　又∵AD＝AC，AC＝EF

∴AD＝EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年新人教版初中數(shù)學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習第一講練習卷（解析版） 題型：選擇題

據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4 600 000 000年，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 (　　)

A．4.6×108 B．46×108

C．4.6×109 D．0.46×1010

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年新人教版初中數(shù)學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十八講練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形，已知AC＝3，若點A′的坐標為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是(　　)

A. B.

C. D.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年新人教版初中數(shù)學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十五講練習卷（解析版） 題型：選擇題

不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是(　　)

A．兩組對邊分別平行

B．一組對邊平行另一組對邊相等

C．一組對邊平行且相等

D．兩組對邊分別相等

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年新人教版初中數(shù)學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十二講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F.

(1)求證：OE＝OF；

(2)如圖2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請給出

證明；如果不成立，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年新人教版初中數(shù)學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十二講練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有(　　)

A．3對 B．4對 C．5對 D．6對

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年新人教版初中數(shù)學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十九講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連結(jié)AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求證：(1)CG＝BH，

(2)FC2＝BF·GF，

(3)＝.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年新人教版初中數(shù)學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習二十三講練習卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB＝OC，

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年新人教版初中數(shù)學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習三十講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙P的圓心為P(－3，2)，半徑為3，直線MN過點M(5，0)且平行于y軸，點N在點M的上方，(1)在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′，根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

(2)若點N在(1)中的⊙P′上，求PN的長．

 

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