Question

如圖，⊙P的圓心為P(－3，2)，半徑為3，直線MN過點M(5，0)且平行于y軸，點N在點M的上方，(1)在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′，根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

(2)若點N在(1)中的⊙P′上，求PN的長．

 

Answer 1

（1）見解析 （2）

【解析】

分析：在平面直角坐標(biāo)系中，易知點P′的坐標(biāo)為(3，2)，⊙P′的半徑和⊙P的半徑相等為3，這樣⊙P′就被確定，因為點N在直線MN上，直線MN過(5，0)點且平行于y軸，直線PP′⊥MN，這樣利用勾股定理就可求得PN的長度．

【解析】
(1)如圖，⊙P′的圓心為(3，2)，半徑為3，與直線MN相交．

(2)連接PP′，交直線MN于點A，

∵點P、P′的縱坐標(biāo)相同，∴PP′∥x軸，

又∵MN∥y軸，∴PP′⊥MN，

∴點A的坐標(biāo)為(5，2)．

在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.

∴AN＝＝＝，

在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，

∴PN＝＝＝.