已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB＝OC，

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

 

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【解析】

(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，

∴∠BEC＝∠BDC＝90°，

∵∠BEC＋∠BCE＋∠ABC＝∠BDC＋∠DBC

＋∠ACB＝180°，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)【解析】
連接AO并延長交BC于E，

∵AB＝AC，OB＝OC，∴AE是BC的垂直平分線，

∴∠BAE＝∠CAE，∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是 (　　)

A．矩形

B．菱形

C．對角線互相垂直的四邊形

D．對角線相等的四邊形

 

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如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF.

(1)試證明AC＝EF.

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

 

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如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為 (　　)

A. B. C. D.

 

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若等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它的底角為________度．

 

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如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為 (　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

 

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在四邊形ABCD中，AB＝CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是____________．(只要填寫一種情況)

 

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如果三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形一定是(　　)

A．銳角三角形 B．直角三角形

C．鈍角三角形 D．任意三角形

 

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分圖形的面積為(　　)

A．4π B．2π

C．π D.

 

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