Question

已知△ABC中，AB=AC=BC=6cm．D從A出發(fā)以3cm/s速度向B運動，E從B出發(fā)以2cm/s的速度向C運動，若D、E同時出發(fā)，運動時間為t，問：
（1）t為何值時，△BDE為等邊三角形；
（2）t為何值時，△BDE為直角三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）因為∠B=60°，所以只需要BD=BE，既可保證△BDE為等邊三角形．
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以知道這個直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BD與BE的關系，要分情況進行討論：①∠BDE=90°；②∠BED=90°．然后在直角三角形BDE中根據(jù)BD，BE的表達式和∠B的度數(shù)進行求解即可．

解答：解：（1）假設在點D與點E的運動過程中，△BDE能成為等邊三角形，∵∠B=60°，
則BD=BE，
即6-3t=2t，
解得t=

6

5

．
故當t=

6

5

時，△BPQ是個等邊三角形．
（2）根據(jù)題意得AD=3tcm，BE=2tcm，
∵在△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BD=（6-3t）cm，
若△BDE是直角三角形，則
∠BDE=90°或∠BED=90°，
①當∠BDE=90°時，∠B=60°，根據(jù)30⁰所對的直角邊是斜邊的一半，
可得：BE=2BD，
∴2×（6-3t）=2t，
解得：t=

3

2

；
②當∠BED=90°時，∠B=60°，根據(jù)30⁰所對的直角邊是斜邊的一半，
可得：BD=2BE，
即：6-3t=2×2t
解得：t=

6

7

．

點評：本題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)，動點問題等知識點．