Question

設(shè)關(guān)于x的方程x²+（

a

x

）²-7x-

7a

x

+2a+12=0有兩個(gè)相等的根，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先利用完全平方公式把原方程變形為（x+

a

x

）²-7（x+

a

x

）+12=0，則得到關(guān)于x+

a

x

的一元二次方程，利用因式分解法得到x+

a

x

=3或x+

a

x

=4，再化為整式方程x²-3x+a=0或x²-4x+a=0，然后根據(jù)判別式的意義求a的值．

解答：解：原方程變形為（x+

a

x

）²-7（x+

a

x

）+12=0，
（x+

a

x

-3）（x+

a

x

-4）=0，
x+

a

x

=3或x+

a

x

=4
則x²-3x+a=0或x²-4x+a=0，
對(duì)于x²-3x+a=0，△=9-4a=0，即a=

9

4

時(shí)，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
對(duì)于x²-4x+a=0，△=16-4a=0，即a=4時(shí)，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
所以a的值為

9

4

或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．