設(shè)關(guān)于x的方程x2+（
a
x
）2-7x-
7a
x
+2a+12=0有兩個相等的根，求a的值．
考點：根的判別式
專題：計算題
分析：先利用完全平方公式把原方程變形為（x+
a
x
）2-7（x+
a
x
）+12=0，則得到關(guān)于x+
a
x
的一元二次方程，利用因式分解法得到x+
a
x
=3或x+
a
x
=4，再化為整式方程x2-3x+a=0或x2-4x+a=0，然后根據(jù)判別式的意義求a的值．
解答：解：原方程變形為（x+
a
x
）2-7（x+
a
x
）+12=0，
（x+
a
x
-3）（x+
a
x
-4）=0，
x+
a
x
=3或x+
a
x
=4
則x2-3x+a=0或x2-4x+a=0，
對于x2-3x+a=0，△=9-4a=0，即a=
9
4
時，此方程有兩個相等的實數(shù)根；
對于x2-4x+a=0，△=16-4a=0，即a=4時，此方程有兩個相等的實數(shù)根，
所以a的值為
9
4
或4．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，斜邊AB=2
2
，且tanA+tanB=
2
2
，求Rt△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=AC=BC=6cm．D從A出發(fā)以3cm/s速度向B運動，E從B出發(fā)以2cm/s的速度向C運動，若D、E同時出發(fā)，運動時間為t，問：
（1）t為何值時，△BDE為等邊三角形；
（2）t為何值時，△BDE為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

於潛二中為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，進(jìn)行實地家訪，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表：
年收入（單位：萬元）22.5345913
家庭個數(shù)1352211
（1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）你認(rèn)為用（1）中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭收入的一般水平較合適？請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，點E在BA的延長線上，且BD=AE，證明：CE=DE；
（2）若點D是BC延長線上一點，其余條件不變，上題的結(jié)論是否仍然成立？請畫出圖形，作出判斷，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC=30°，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定適當(dāng)降價．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫降價0.5元，則商場平均每天可多售出1件．若商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有兩種燈：一種是12瓦（即0.012千瓦）的節(jié)能燈，售價為60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價3元．兩種燈的照明效果相同，使用壽命都可以達(dá)到3000h．如果電費是0.5元/千瓦時，即功率為1千瓦的燈用電1h的電費為0.5元．
（1）如果設(shè)兩種燈均照明xh，請用含x的代數(shù)式表示兩種燈的費用（含電費與售價）；
（2）照明多少小時兩種燈的費用相等？
（3）若需要照明時間為2200h，選用哪種燈可以節(jié)省費用？若照明時間為2800h呢？
（4）如果計劃照明4000h，則需要購買兩個燈，你能設(shè)計出能省錢的購買方案嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：（7a2+2b2）2-（2a2+7b2）2．

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同步練習(xí)冊答案