Question

在△ABC中，BD、CF分別是AC、AB邊上的中線(xiàn)，且BD=CF，則△ABC是（　�。�

• A、不等邊三角形
• B、等腰三角形
• C、等邊三角形
• D、直角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得DF∥BC，過(guò)D作DE∥CF．即可得出四邊形DFCE是平行四邊形由平行四邊形的性質(zhì)得出∠1=∠E=∠2，從而可得△DBC≌△FCB，則∠DCB=∠FBC，則AB=AC．

解答：解：∵DF分別為AC、AB的中點(diǎn)，
∴DF∥BC，
過(guò)D作DE∥CF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E．
∴四邊形DFCE是平行四邊形，
∴DE=CF，
∵BD=CF，
∴DB=DE，
∴∠1=∠E=∠2，
從而可得△DBC≌△FCB，
∴∠DCB=∠FBC，
∴AB=AC．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角對(duì)等邊可證明三角形是等腰三角形．