如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中,A,B兩點坐標分別為(3,0)和(0,3).動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO,OB,BA上運動的面四民﹒數學興趣小組對捐款情況進行了抽樣調查,速度分別為1,,2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F兩點﹒設動點P與動直線l同時出發(fā),運動時間為t秒,當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時,直線l和動點P同時停止運動.
請解答下列問題:
【小題1】過A,B兩點的直線解析式是 ▲
【小題2】當t﹦4時,點P的坐標為 ▲ ;當t ﹦ ▲ ,點P與點E重合;
【小題3】① 作點P關于直線EF的對稱點P′. 在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?
② 當t﹦2時,是否存在著點Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
【小題1】;………4分
【小題2】(0,),;……4分(各2分)
【小題3】①當點在線段上時,過作⊥軸,為垂足(如圖1)
∵,,∠∠90°
∴△≌△,∴﹒
又∵,∠60°,∴
而,∴,
由得 ;…………………1分
當點P在線段上時,形成的是三角形,不存在菱形;
當點P在線段上時,
過P作⊥,⊥,、分別為垂足(如圖2)
∵,∴,∴
∴, 又∵
在Rt△中,
即,解得.…………………………………………………1分
②存在﹒理由如下:
∵,∴,,
將△繞點順時針方向旋轉90°,得到
△(如圖3)
∵⊥,∴點在直線上,
C點坐標為(,-1)
過作∥,交于點Q,
則△∽△
由,可得Q的坐標為(-,)………………………1分
根據對稱性可得,Q關于直線EF的對稱點(-,)也符合條件.……1分
解析
科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解
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科目:初中數學 來源:浙江省期中題 題型:填空題
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科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源:2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數學卷(山東萊蕪) 題型:解答題
如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中,A,B兩點坐標分別為(3,0)和(0,3).動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO,OB,BA上運動的面四民﹒數學興趣小組對捐款情況進行了抽樣調查,速度分別為1,,2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F兩點﹒設動點P與動直線l同時出發(fā),運動時間為t秒,當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時,直線l和動點P同時停止運動.
請解答下列問題:
(1)過A,B兩點的直線解析式是 ▲ ;
(2)當t﹦4時,點P的坐標為 ▲ ;當t ﹦ ▲ ,點P與點E重合;
(3)
① 作點P關于直線EF的對稱點P′. 在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?
② 當t﹦2時,是否存在著點Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點Q的坐標;
若不存在,請說明理由.
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