【題目】如圖,正方形的邊在正方形的邊上,連接,,
(1)求證:;
(2)若平分,,,求的值.
(3)連接,若,求與面積的和.
【答案】(1)見解析;(2);(3)與面積的和為18.
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可證明,可求得;
(2)作于,由角平分線的性質(zhì)得出,,證出和是等腰直角三角形,得出,,再通過,得出,因此,得出,即可得出答案;
(3)設(shè)正方形的邊長為x,正方形的邊長為,在中,由勾股定理得出,由三角形面積得出的面積,面積,即可得出與面積的和.
解:(1)證明:四邊形和四邊形為正方形,
,,,
在和中,,
,
;
(2)解:作于,如圖1所示:
則,
平分,
,,
四邊形和四邊形為正方形,
,,,
和是等腰直角三角形,
,,
在和中,,
,
,
,
,
,
;
(3)解:如圖2所示:
設(shè)正方形的邊長為x,正方形的邊長為,
在中,,
,即,
的面積,面積,
與面積的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象,直線PB是一次函數(shù)y=-2x+2的圖象.
(1)求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求四邊形PQOB的面積;
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【題目】釣魚島自古就是中國的!2017年5月18日,中國海警2305,2308,2166,33115艦船隊(duì)在中國的釣魚島領(lǐng)海內(nèi)巡航,如圖,我軍以30km/h的速度在釣魚島A附近進(jìn)行合法巡邏,當(dāng)巡邏艦行駛到B處時(shí),戰(zhàn)士發(fā)現(xiàn)A在他的東北方向,巡邏艦繼續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)C,發(fā)現(xiàn)A在他的東偏北15°方向,求此時(shí)巡邏艦與釣魚島的距離(≈1.414,結(jié)果精確到0.01)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖1,是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上).現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽,甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y(厘米)與注水時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時(shí)間關(guān)系,線段DE表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”或“乙”),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是 .
(2)注水多長時(shí)間時(shí),甲、乙.兩個(gè)水槽中水的深度相同?
(3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計(jì)),則乙槽中鐵塊的體積為 立方厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=s×t(s,t是正整數(shù),且s≤t),如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:、例如18可以分解成1×18,2×9,3×6這三種,這時(shí)就有.給出下列關(guān)于F(n)的說法:(1);(2);(3)F(27)=3;(4)若n是一個(gè)整數(shù)的平方,則F(n)=1.其中正確說法的有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH.
(1)如圖1,點(diǎn)A、D分別在EH和EF上,連接BH、AF,直接寫出BH和AF的數(shù)量關(guān)系;
(2)將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
①如圖2,判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②如果四邊形ABDH是平行四邊形,請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形;如果四方形ABCD的邊長為,求正方形EFGH的邊長.
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為AO的中點(diǎn),CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D,以C為圓心,CD為半徑畫弧交AB于E點(diǎn),若AB=4,則圖中陰影部分的面積是( 。
A. B. C. D.
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