Question

【題目】如圖1，在的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動.

（1）請在的網(wǎng)格紙圖2中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ并求其長度；

（2）在動點P、Q運動的過程中，△PQB能否成為PQ=BQ的等腰三角形？若能，請求出相應(yīng)的運動時間t；若不能，請說明理由；

（3）在（1）中的圖2中，點E如圖所示，是否在PQ上存在一點M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)運動時間可以得到運動距離，進而得出PQ的位置，再分別求出、，根據(jù)勾股定理求出PQ的長；

（2）根據(jù)勾股定理表示出，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（3）作點關(guān)于的對稱點，連接交于，根據(jù)軸對稱最短路徑問題、勾股定理解答．

解：（1）如圖：

點的運動速度為2個單位，點的運動速度為每秒1個單位，

運動時間為2秒時，，，

，

在Rt△PQF中，由勾股定理得，；

（2）如圖2，由題意得，，QF=2t-t=t

在Rt△PQF中，，

，

，

解得，；

∴當時，△PQB是等腰三角形且PQ=BQ.

（3）在上存在一點，使的值最小，

作點關(guān)于的對稱點，連接交于，

則，

是的最小值，

由勾股定理得，，

即的最小值是．