(2005•黑龍江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上,tan∠ABC=,點(diǎn)P在線段OC上,且PO、PC的長(PO<PC)是方程x2-12x+27=0的兩根.
(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求AP的長;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出直線PQ的解析式;若不存在,請說明理由.
【答案】分析:(1)根據(jù)PO、PC的長(PO<PC)是方程x2-12x+27=0的兩根.解方程x2-12x+27=0,得x1=3,x2=9,得PO=3.即P(0,-3);
(2)由(1)可知,PO=3,PC=9,OC=12,∠ABC=∠ACO,所以tan∠ACO=,可求得A(-9,0),所以AP=;
(3)先根據(jù)梯形的性質(zhì)求出對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)解出直線PQ解析式為:y=-x-3或y=-x-3.
解答:解:(1)解方程x2-12x+27=0,得x1=3,x2=9,
∵PO<PC,
∴PO=3,
∴P(0,-3);

(2)∵PO=3,PC=9,
∴OC=12,
∵∠ABC=∠ACO,
∴tan∠ACO=,
∴OA=9,
∴A(-9,0),
∴AP=;

(3)存在,
①當(dāng)CQ∥PA時(shí),直線PA的解析式為:y=-x-3,
∴直線CQ的解析式為:y=-x-12,
∴Q(-36,0),
∴直線PQ解析式為:y=-x-3,
②當(dāng)PQ′∥AC時(shí),直線AC的解析式為:y=-x-12,
∴直線PQ′的解析式為:y=-x-3,
綜上所述:直線PQ解析式為:y=-x-3或y=-x-3,
說明:如果學(xué)生有不同于本參考答案的解題方法,只要正確,可參照本評分標(biāo)準(zhǔn),酌情給分.
點(diǎn)評:主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是會靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解.
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(1)求AC、BC的值;
(2)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出直線PQ的解析式;若不存在,請說明理由.

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(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求AP的長;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出直線PQ的解析式;若不存在,請說明理由.

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(1)求AC、BC的值;
(2)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出直線PQ的解析式;若不存在,請說明理由.

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