(2005•黑龍江)如圖所示,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,AB=25,頂點C在y軸的負半軸上,tan∠ACO=,點P在線段OC上,且PO、PC的長(PO<PC)是關于x的方程x2-(2k+4)x+8k=0的兩根.
(1)求AC、BC的值;
(2)求P點坐標;
(3)在x軸上是否存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出直線PQ的解析式;若不存在,請說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)tan∠ABC=-,可設AC=3a,BC=4a則AB=5a,5a=25,a=5,所以AC=15,BC=20;
(2)根據(jù)面積公式可求得OC=12,因為PO+PC=4+2k=12,所以k=4,根據(jù)PO、PC的長(PO<PC)是關于x的方程x2-(2k+4)x+8k=0的兩根.可求得PO=4,即P(0,-4);
(3)根據(jù)梯形的性質(zhì)求出點Q的坐標分為兩種情況:②AP平行于CQ,②AC平行于PQ,先分別求出AP和AC的解析式y(tǒng)AP=-x-4和yAC=-x-12,結(jié)合兩直線平行時,k的值相等,求出對應的Q坐標,結(jié)合點P的坐標利用待定系數(shù)法可求得直線PQ解析式為:y=-x-4或y=-x-4.
解答:解:(1)∵∠ACB=90°,CO⊥AB,
∴∠ACO=∠ABC,
∴tan∠ABC=-,
Rt△ABC中,設AC=3a,BC=4a,
則AB=5a,5a=25,
∴a=5,
∴AC=15,BC=20.

(2)∵S△ABC=AC•BC=OC•AB,
∴OC=12∴PO+PC=4+2k=12,
∴k=4,
∴方程可化為x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8;∵PO<PC,
∴PO=4,∴P(0,-4).

(3)存在,直線PQ解析式為:y=-x-4或y=-x-4,
說明:如果學生有不同于本參考答案的解題方法,只要正確,可參照本評分標準,酌情給分.
點評:主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用.解題的關鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解.
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(1)求P點坐標;
(2)求AP的長;
(3)在x軸上是否存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出直線PQ的解析式;若不存在,請說明理由.

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(1)求P點坐標;
(2)求AP的長;
(3)在x軸上是否存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出直線PQ的解析式;若不存在,請說明理由.

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(1)求AC、BC的值;
(2)求P點坐標;
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