【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,AC=4,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,使CB′∥AB,分別延長AB、CA′相交于點D,則線段BD的長為

【答案】6
【解析】解:∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,

∴AC=CA′=4,AB=B′A′=2,∠A=∠CA′B′,

∵CB′∥AB,

∴∠B′CA′=∠D,

∴△CAD∽△B′A′C,

=

= ,

解得AD=8,

∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6.

故答案為:6.

根據(jù)△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,得到AC=CA′=4,AB=B′A′=2,∠A=∠CA′B′,由CB′∥AB,得到∠B′CA′=∠D,△CAD∽△B′A′C,得到AD=8,BD=AD﹣AB=8﹣2=6.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒.

(1)填空:點A坐標為;拋物線的解析式為
(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當(dāng)一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當(dāng)t為何值時,△PCQ為直角三角形?
(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?

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【題目】如圖:在平面直角坐標系中A(3,2),B(4,3)C(1,1)

(1)在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱圖形A1B1C1;

(2)寫出A1B1、C1的坐標分別是A1(___,___),B1(___,___),C1(______);

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【題目】1中的長方形長為寬的3倍,將四個這樣的長方形拼成圖2中的大正方形.

1)若中間小正方形的面積是,問圖1中的長方形的面積是多少?

2)若大正方形的面積就比小正方形的面積大,求中間小正方形的面積.

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【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字 、1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請用概率知識解釋.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點,請解決下列問題.

(1)填空:點C的坐標為( , ),點D的坐標為( , );
(2)設(shè)點P的坐標為(a,0),當(dāng)|PD﹣PC|最大時,求α的值并在圖中標出點P的位置;
(3)在(2)的條件下,將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′,設(shè)點C對應(yīng)點C′的橫坐標為t(其中0<t<6),在運動過程中△B′C′P′與△BCD重疊部分的面積為S,求S與t之間的關(guān)系式,并直接寫出當(dāng)t為何值時S最大,最大值為多少?

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