Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y=

4

3

x的圖象的交點(diǎn)為C（m，4）．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）D是平面內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（不必寫出推理過程）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，可求出m的值，再把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出k，b即可．
（2）利用CD平行且等于AO求解．

解答：解：（1）把點(diǎn)C（m，4），代入正比例函數(shù)y=

4

3

x得，
4=

4

3

m，解得m=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），
∵A的坐標(biāo)為（-3，0）
∴

-3k+b=0 3k+b=4

解得

k= 2 3 b=2

∴一次函數(shù)的解析式為：y=

2

3

x+2．

（2）∵O、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴只要CD平行且等于AO，即CD=3，
①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），
②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）或（6，4），

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩直線相交平行問題及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式．