Question

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EF∥DC．
（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）若EF=2cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專(zhuān)題：

分析：（1）由三角形中位線定理推知ED∥FC；然后結(jié)合已知條件“EF∥DC”，利用“有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論；
（2）根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到AB=2DC．

解答：（1）證明：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，
∴ED是Rt△ABC的中位線，
∴ED∥FC．
又 EF∥DC，
∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）解：由（1）知，四邊形CDEF是平行四邊形，則DC=EF=2cm．
∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，
∴DC=

1

2

AB，
∴AB=2DC=4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線．此題中，在利用“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”時(shí)，要點(diǎn)明點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)后，方可得到DC=

1

2

AB．