Question

（1）計算：

8

-2007⁰-2sin45°+（

1

4

）^-1．
（2）先化簡，再求值：已知x-2y=0，求（

x

y

-

y

x

）•

xy

x2-2xy+y2

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）根據(jù)平方根、0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的定義解答；
（2）將括號內(nèi)的部分通分后因式分解，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可．

解答：解：（1）

8

-2007⁰-2sin45°+（

1

4

）^-1
=2

2

-1-2×

2

2

+4
=2

2

-1-

2

+4
=

2

+3，
（2）（

x

y

-

y

x

）•

xy

x2-2xy+y2

=

x2-y2

xy

•

xy

(x-y)2

=

(x-y)(x+y)

xy

•

xy

(x-y)2

=

x+y

x-y

，
∵x-2y=0，
∴x=2y，
∴原式=

2y+y

2y-y

=

3y

y

=3．

點評：（1）本題考查了實數(shù)的運算，包括二次根式的化簡、0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，是常見中考題．
（2）本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解是解題的關(guān)鍵．