【題目】如圖平面直角坐標系中,A點坐標為(0,1),ABBC,∠ABC90°CDx軸.

1)填空:B點坐標為   ,C點坐標為   

2)若點P是直線CD上第一象限上一點且△PAB的面積為6.5,求P點的坐標;

3)在(2)的條件下點Mx軸上線段OD之間的一動點,當△PAM為等腰三角形時,直接寫出點M的坐標.

【答案】1)(30),(4,3);(2P4,4);(3)(1,0)或().

【解析】

1)根據(jù)勾股定理可求出OB3,證明△AOB≌△DBC,可得出OABD1,OBDC3,則B,C兩點的坐標可求出;

2)設P4,a),由三角形面積可得出關于a的方程,解方程即可得出答案;

3)根據(jù)Mx軸上線段OD之間的一動點,畫出圖形,有兩種可能,當APMPAMMP時,設Mx0),可得出關于x的方程,解方程即可得解.

解:(1∵A點坐標為(01),ABBC,

∴OB3

∵∠ABC90°,∠AOB90°,

∴∠OAB+∠ABO90°,∠ABO+∠CBD90°,

∴∠OAB∠CBD,

∵∠AOB∠BDC,

∴△AOB≌△DBCAAS),

∴OABD1,OBDC3

∴B30),C43),

故答案為:(3,0),(4,3);

2)如圖1,設P4,a),

∵△PAB的面積為6.5,

∴SPABS四邊形AODPSAOBSBDP6.5

解得:a4,

∴P4,4);

3Mx軸上線段OD之間的一動點,如圖2,當APMP,

∵P4,4),A0,1),設Mx,0),

∴42+412=(x42+42,

解得:x11,x27(舍去),

∴M10),

如圖3,AMMP時,

x2+12=(x42+42,

解得x

,

綜合以上可得點M的坐標為(1,0)或().

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