Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，連接BD、EC.下列結(jié)論：①△ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正確的有( )

A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AB＝AC，∠B＝30°，得出∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，得出將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，△ADE的旋轉(zhuǎn)角為60°，故①錯誤；由DE∥BC，易證AD＝AE，得出BD＝EC，故②正確；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正確；證明∠DAC＝∠EAC，由AD＝AE，得出DE⊥AC，故④正確；即可得出結(jié)果.

解：∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，

∴將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，△ADE的旋轉(zhuǎn)角為180°﹣120°＝60°，故①錯誤；

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE，

∴BD＝EC，故②正確；

BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正確；

∵∠BAC＝∠DAE＝120°，

∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，

∴∠DAC＝∠EAC，

∵AD＝AE，

∴DE⊥AC，故④正確；

故選：B.