Question

將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．
（1）當(dāng)m=3時，求點B的坐標(biāo)和點E的坐標(biāo)；（自己重新畫圖）
（2）隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)點A、點D、點C的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)可以得到點B和點E的坐標(biāo)；
（2）由折疊的性質(zhì)求得線段DE和AE的長，然后利用勾股定理得到有關(guān)m的方程，求得m的值即可．

解答：解：（1）點B的坐標(biāo)為（3，4），
∵AB=BD=3，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，
則∠DAE=∠BAD=45°，
則E在y軸上．
AE=AB=BD=3，
∴四邊形ABDE是正方形，OE=1，
則點E的坐標(biāo)為（0，1）；

（2）點E能恰好落在x軸上．理由如下：
∵四邊形OABC為矩形，
∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，
由折疊的性質(zhì)可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m，
假設(shè)點E恰好落在x軸上，在Rt△CDE中，由
勾股定理可得EC=

DE2-CD2

=

32-12

=2

2

則有OE=OC-CE=m-2

2

在Rt△AOE中，OA²+OE²=AE²
即4²+（m-2

2

）²=m²
解得m=3

2

．

點評：本題主要考查坐標(biāo)系中有關(guān)折疊、矩形及坐標(biāo)的知識．