如圖，等邊△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，BC與DE相交于點F，連接AF并延長，交BE于點G，求證：AF⊥BE．
考點：等邊三角形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ABC=∠AED=60°，AB=AE，故可得出∠ABE=∠AEB，∠FBE=∠FEB，所以FB=FE，故可得出點A、F都是線段垂直平分線上的點，由此可得出結(jié)論．
解答：證明：∵等邊△ABC旋轉(zhuǎn)到△ADE，
∴∠ABC=∠AED=60°，AB=AE．
∴∠ABE=∠AEB．
∴∠FBE=∠FEB．
∴FB=FE．
∴點A、F都是線段垂直平分線上的點．
∴AF⊥BE．
點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，點P（2，2），∠P=45°，∠P的兩邊分別交坐標軸于A、B兩點，則三角形OAB的周長是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直徑AE，BD交于點O，點D為
CE
中點，求證：2
AB
=
CE
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的高，點M在AB邊上，點N在AC邊上，MN⊥AD，垂足為E．下列說法正確的是
 
．（只填序號）
①若
AM
MB
=
1
2
，則
MN
BC
=
1
2
；
②
S△AMN
S△ABC
=
AM
AB
；
③若△AMN與△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周長為6，則△ABC的周長為9；
④若MN=
1
3
BC，則DE=
2
3
AD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB上時，填空：設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，若AC=2，則S1=
 
；S2=
 
S1與S2的數(shù)量關(guān)系是
 
．

（2）猜想論證：
當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請你證明小明的猜想；

（3）拓展探究：
①如圖3所示，若當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)角大于90°且小于270°，AC=a，則四邊形ABDE的最大面積是
 
；
②如圖4，已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E，若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請計算相應(yīng)的BF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC，點D，E分別是邊BC﹑AC上的點，且AD=AE，若設(shè)∠BAD=α，∠DAC=β，則下列數(shù)量關(guān)系中正確的是（　�。�
A、∠CDE=β•α
B、∠CDE=
1
2
（α+β）
C、∠CDE=
1
2
α
D、∠CDE=
1
2
β

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？
（3）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的方格紙中，按下列要求畫圖：
（1）過點A作線段BC的平行線；
（2）將線段BC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得線段EC；
（3）畫以BC為一邊的正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案