Question

如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？
（3）若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)AB為xm，BC就為（24-3x）m，利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出關(guān)系式．
（2）由（1）可知y和x為二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積及對(duì)應(yīng)的AB的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)BC的長(zhǎng)度大于0且小于等于8列出不等式組求解即可．

解答：解：（1）∵AB=x，
∴BC=24-4x，
∴S=AB•BC=x（24-4x）=-4x²+24x（0＜x＜6）；

（2）S=-4x²+24x=-4（x-3）²+36，
∵0＜x＜6，
∴當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值為36；

（3）∵

24-4x≤8 24-4x＞0

，
∴4≤x＜6，
∴當(dāng)x=4時(shí)，花圃的最大面積為32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉．