Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點D，E分別是邊BC﹑AC上的點，且AD=AE，若設(shè)∠BAD=α，∠DAC=β，則下列數(shù)量關(guān)系中正確的是（　�。�

• A、∠CDE=β•α
• B、∠CDE=

  1

  2

  （α+β）
• C、∠CDE=

  1

  2

  α
• D、∠CDE=

  1

  2

  β

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形兩角相等表示出∠B和∠ADE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列方程整理即可得解．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=

1

2

（180°-α-β），
∵AD=AE，
∴∠ADE=

1

2

（180°-β），
由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
所以

1

2

（180°-β）+∠CDE=

1

2

（180°-α-β）+α，
整理得∠CDE=

1

2

α．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并利用三角形的外角性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．