作業(yè)寶如圖,已知A1(1,0)、C(0,1),以A1C為一邊向外作長(zhǎng)寬比為數(shù)學(xué)公式的矩形,再以A2B1為一邊向外作長(zhǎng)寬比為數(shù)學(xué)公式的矩形,以此類推,求:
(1)點(diǎn)B1的坐標(biāo)______,S△A1A2B2=______;
(2)求S△A1A2B2+S△A2A3B3+…+S△AnAn+1Bn+1=______.

解:(1)∵A1(1,0)、C(0,1),
∴OA1=OC=1,
∵∠A1OC=90°,
∴A1C==,∠OA1C=∠OCA1=45°,
∵以A1C為一邊向外作長(zhǎng)寬比為的矩形,
∴A1B1=A1C=2,∠B1A1A2=180°-90°-45°=45°,
∴△A1A2B1是等腰直角三角形,
∴A1A2=A1B1=2
如圖,作三角形A1A2B1的高B1D,則A1D=B1D=A1A2=
∴OD=OA1+A1D=1+,
∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1+,);
過(guò)點(diǎn)B2作B2E⊥x軸于點(diǎn)E,
易證三角形A2A3B2是等腰直角三角形,
∵A2B1=A1B1=2,
∴A2B2=A2B1=2,
∴A2A3=A2B2=4,
∴B2E=A2A3=2,
∴S△A1A2B2=A1A2•B2E=×2×2=2;

(2)過(guò)點(diǎn)B3作B3F⊥x軸于點(diǎn)F,
易證三角形A3A4B3是等腰直角三角形,
∵A3B2=A2B2=2,
∴A3B3=A3B2=4,
∴A3A4=A3B3=4
∴B3F=A3A4=2,
∴S△A2A3B3=A2A3•B3F=×4×2=4
同理,可得S△A3A4B4=×4×4=8;

S△AnAn+1Bn+1=2n;
∴S△A1A2B2+S△A2A3B3+…+S△AnAn+1Bn+1=2+4+8+…+2n=(2+4+8+…+2n)=×=(2n+1-2)
故答案為(1+,),2;(2n+1-2)
分析:(1)先由勾股定理求出A1C=,則A1B1=2,再作等腰直角三角形A1A2B1斜邊上的高B1D,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出A1D和B1D的長(zhǎng),進(jìn)而得到點(diǎn)B1的坐標(biāo);過(guò)點(diǎn)B2作B2E⊥x軸于點(diǎn)E,由于三角形A2A3B2是等腰直角三角形,則B2E=A2A3,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出S△A1A2B2
(2)過(guò)點(diǎn)B3作B3F⊥x軸于點(diǎn)F,易證三角形A3A4B3是等腰直角三角形,則B3F=A3A4=2,又A2A3=4,根據(jù)三角形的面積公式求出S△A2A3B3=A2A3•B3F=4;同理求出S△A3A4B4=×4×4=8;…;S△AnAn+1Bn+1=2n;然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,等比數(shù)列的求和,綜合性較強(qiáng),有一定難度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知A1(0,1),A2(
3
2
,-
1
2
)
A3(-
3
2
,-
1
2
)
,A4(0,2),A5(
3
,-1)
A6(-
3
,-1)
,A7(0,3),A8
3
3
2
,-
3
2
),A9(-
3
3
2
,-
3
2
)
…則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知A1,A2,A3,…,An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分別過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,…,An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)y=
12
x的圖象于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn+1,連接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,…,AnBn+1,BnAn+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,則Pn的橫坐標(biāo)是
 

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如圖,已知A1,A2,A3,…,An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分別過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,…,An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)y=
12
x
的圖象于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn+1,連接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,…,AnBn+1,BnAn+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,則Pn的坐標(biāo)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知A1,A2,A3,…An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1,分別過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,…An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=
1
x
(x>0)的圖象于點(diǎn)B1,B2,B3,…Bn,過(guò)點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…,記△B1P1B2的面積為S1,△B2P2B3的面積為S2…,△BnPnBn+1的面積為Sn,則S1+S2+S3+…+Sn=
n
2(n+1)
n
2(n+1)

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精英家教網(wǎng)如圖,已知A1(1,0)、C(0,1),以A1C為一邊向外作長(zhǎng)寬比為
2
:1
的矩形,再以A2B1為一邊向外作長(zhǎng)寬比為
2
:1
的矩形,以此類推,求:
(1)點(diǎn)B1的坐標(biāo)
 
,S△A1A2B2=
 
;
(2)求S△A1A2B2+S△A2A3B3+…+S△AnAn+1Bn+1=
 

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