Question

在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為R的⊙C與x軸交于點(diǎn)D（1，0）、E（5，0），與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A。點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P（a，0）在x的正半軸上運(yùn)動(dòng)，作直線BP，作EH⊥BP于H。

⑴求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值；
⑵△POB和△PHE隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，若它們?nèi)�等，求a的值；
⑶當(dāng)a＝６時(shí)，試確定直線BP與⊙C的位置關(guān)系并說明理由。

Answer 1

（1）C(3，)，R=3；（2）a=2；（3）相離.

試題分析：（1）由題意知圓心C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為DE中點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，用切割線定理求出OB的長(zhǎng)即可，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于半徑；
（2）因?yàn)椤鱌OA≌△PHE，OE的長(zhǎng)為直角邊和斜邊的和，而OE的長(zhǎng)已求，用OP表示PE，并且OA=OB．根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)即為a的值，過A作圓的切線為標(biāo)準(zhǔn)證明AP與⊙C的關(guān)系．
試題解析：（1）連接BC，則BC⊥y軸．取DE中點(diǎn)M，連CM，則CM⊥x軸．

∵OD=1，OE=5，
∴OM=3．
∵OB²=OD•OE=5，
∴OB=．
∴圓心C(3，)，半徑R=3．
（2）∵△POA≌△PHE，
∴PA=PE．
∵OA=OB=，OE=5，OP=a，
∴PA²=a²+5，PE²=（5-a）²，
∴a²+5=（a-5）²，
解得：a=2．
（3）過點(diǎn)A作⊙C的切線AT（T為切點(diǎn)），交x軸正半軸于Q．

設(shè)Q（m，0），則QE=m-5，QD=m-1，
QT=QA-AT=QA-AB=．
由QT²=QE•QD，得()²=（m-5）（m-1），

11m²-60m=0．
∵m＞0，
∴m=．
∵a=6，點(diǎn)P（6，0），在點(diǎn)Q(，0)的右側(cè)，
∴直線AP與⊙C相離．
考點(diǎn): 1.直線與圓的位置關(guān)系；2.直角三角形全等的判定；3.切割線定理．