Question

如圖，在Rt△ABC中，已知O是斜邊AB的中點，CD⊥AB，垂足為D，DE⊥OC，垂足為E．若AD，DB，CD的長度都是有理數，則線段OD，OE，DE，AC的長度中，不一定是有理數的為（　�。�

• A、OD
• B、OE
• C、DE
• D、AC

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：由于∠ACB=90°，AB=AD+BD，AD、DB和CD都是有理數，OC是中線，那么AB是有理數，且OA=OB=OC=

1

2

AB，
于是OA、OB、OC是有理數，根據圖可知OD=OA-AD，那么OD是有理數；又在△CDO中，∠CDO=90，DE⊥OC，
于是△OED∽△ODC，利用相似三角形的性質可得OE：OD=OD：OC，DE：OD=CD：OC，從而可知OE、DE是有理數．

解答：解：因AD，DB，CD的長度都是有理數，所以，OA=OB=OC=

AD+BD

2

是有理數．于是，OD=OA-AD是有理數．
∵CD⊥AB，DE⊥OC，
∴Rt△DOE∽Rt△COD，
∴OE=

OD2

OC

，DE=

DC?DO

OC

都是有理數，
而AC=

AD?AB

不一定是有理數．
故選：C．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、有理數的加減乘除運算、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．注意幾個有理數的加減乘除的結果還是有理數．