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【題目】綜合與探究

問題情境:如圖1,在ABC中,ABAC,點D,E分別是邊ABAC上的點,且ADAE,連接DE,易知BDCE.將ADE繞點A順時針旋轉角度αα360°),連接BD,CE,得到圖2

1)變式探究:如圖2,若α90°,則BDCE的結論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

2)拓展延伸:若圖1中的∠BAC120°,其余條件不變,請解答下列問題:

A,B兩題中任選一題作答我選擇   

A.①在圖1中,若AB10,求BC的長;

②如圖3,在ADE繞點A順時針旋轉的過程中,當DE的延長線經過點C時,請直接寫出線段ADBD,CD之間的等量關系;

B.①在圖1中,試探究BCAB的數量關系,并說明理由;

②在ADE繞點A順時針旋轉的過程中,當點D,E,C三點在同一條直線上時,請借助備用圖探究線段AD,BDCD之間的等量關系,并直接寫出結果.

【答案】1)結論:BDCE.理由見解析;(2A:①BC10.②結論:CDAD+BD.理由見解析;B:①BCAB.②結論:CDAD+BD.理由見解析.

【解析】

1)結論:BDCE.只要證明DAB≌△EAC即可;

2A:①如圖1中,作AHBCH.解直角三角形即可解決問題;

②結論:CDAD+BD.如圖3中,作AHCDH.由DAB≌△EAC,推出BDCE,在RtADH中,DHADcos30°AD,由ADAE,AHDE,推出DHHE,可得CDDE+EC2DH+BDAD+BD;

B:①如圖1中,作AHBCH.解直角三角形可得:BC2BHAB

②類似A②;

1)結論:BDCE

理由:如圖2中,

∵∠ABC=∠DAE

∴∠DAB=∠EAC,

ADAE,ABAC,

∴△DAB≌△EAC,

BDEC

2A:①如圖1中,作AHBCH

ABAC,AHBC,

BHHC

∵∠BAC120°,

∴∠B=∠C30°,

BHABcos30°5

BC10

②結論:CDAD+BD

理由:如圖3中,作AHCDH

∵△DAB≌△EAC,

BDCE,

RtADH中,DHADcos30°AD,

ADAEAHDE,

DHHE,

CDDE+EC2DH+BDAD+BD

B:①如圖1中,作AHBCH

ABAC,AHBC,

BHHC,

∵∠BAC120°,

∴∠B=∠C30°,

BHABcos30°AB,

BC2BHAB

②結論:CDAD+BD

證明方法同A②.

練習冊系列答案
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