Question

（1）若關于x的方程x²-4x+k=0有二相等實數(shù)根，求k的值；
（2）在（1）的條件下，如果實數(shù)x，y同時滿足y=x+k+1和x²+y²=625，求實數(shù)x，y的值．

Answer 1

解：（1）∵原方程有兩個相等實根，
∴△=（-4）²-4×1×k=0，
∴k=4；
（2）把k=4代入方程y=x+k+1中，然后聯(lián)立x²+y²=625，
∴，
解得：或．
∴實數(shù)x，y的值分別為15，20或-20，-15．
分析：（1）由于方程有二相等實數(shù)根，由此可以得到其判別式△=0，然后得到關于k的方程，解方程即可求出k；
（2）把（1）中的k值代入y=x+k+1中，然后和x²+y²=625聯(lián)立得到方程組，解方程組即可．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．