【題目】如圖，已知，是的平分線，是射線上一點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．連接，交于點(diǎn)．經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)作圓，交于點(diǎn)，連接、．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，其中．

（1）求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得線段的長(zhǎng)度最大？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）求四邊形的面積．

【答案】（1）8cm；（2）存在，當(dāng)t=4時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度最大，最大為；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，，由此可求得的值；

（2）過(guò)作，垂足為，則，設(shè)線段的長(zhǎng)為，可得，，，根據(jù)可得，進(jìn)而可得，由此可得，由此可得，則可得到答案；

（3）先證明是等腰直角三角形，由此可得，再利用勾股定理可得，最后根據(jù)四邊形的面積即可求得答案．

解：（1）由題可得：，．

∴．

（2）當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大．

如圖，過(guò)作，垂足為，則．

∵平分，

∴，

∴，．

設(shè)線段的長(zhǎng)為，

則，，．

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：．

∴．

∴當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大，最大為．

（3）∵，

∴是圓的直徑．

∴．

∵，

∴是等腰直角三角形．

∴

．

在中，．

∴四邊形的面積

．

∴四邊形的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類(lèi)管理辦法》于2019年12月起施行，某社區(qū)要投放兩種垃圾桶，負(fù)責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于個(gè)

購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于個(gè)

原價(jià)銷(xiāo)售

以原價(jià)的折銷(xiāo)售

原價(jià)銷(xiāo)售

以原價(jià)的折銷(xiāo)售

若購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶個(gè)，種垃圾桶個(gè)，則共需要付款元；若購(gòu)買(mǎi)種垃圾桶個(gè)，種垃圾桶個(gè)，則共需付款元．

（1）求兩種垃圾桶的單價(jià)各為多少元？

（2）若需要購(gòu)買(mǎi)兩種垃圾桶共個(gè)，且種垃圾桶不多于種垃圾桶數(shù)量的，如何購(gòu)買(mǎi)使花費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少元？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某中學(xué)成立了以下社團(tuán)：A．機(jī)器人，B．圍棋，C．羽毛球，D．電影配音．每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36°．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，B所占扇形的圓心角是　 　度；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有1000名學(xué)生加人了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；

（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》這一節(jié)課后，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明的盒子里裝有質(zhì)地大小都相同的紅球和黑球共個(gè)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色，放回，再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn)，下表是他們整理得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)

摸到紅球的次數(shù)

摸到紅球的頻率

（1）試估計(jì)：盒子中有紅球 個(gè)；

（2）若從盒子中一次性摸出兩個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出一次性摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接、．已知，則_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市要開(kāi)展“不忘初心，牢記使命”主題演講比，某中學(xué)將參加本校選拔賽的50名選手的成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，得分為正整數(shù)）分成五組，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

69.5～75.5

9

0.18

75.5～81.5

m

0.16

81.5～87.5

14

0.28

87.5～93.5

16

n

93.5～99.5

3

0.06

（1）表中n＝　 　，并在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．

（2）甲同學(xué)的比賽成績(jī)是50位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在　 　分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

（3）選拔賽時(shí)，成績(jī)?cè)?/span>93.5～99.5的三位選手中，男生2人，女生1人，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），若點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射線OC上存在點(diǎn)P，使得△ABP是以AB為腰的等腰三角形，就稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)．

（1）如圖，t＝0，

①若n＝0，則線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；

②若n＜0，且線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1，求n的取值范圍；

（2）若n＝，且射線OC上只存在一個(gè)線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)，則t的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)K在AD上，連接BK，過(guò)點(diǎn)A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON．

（1）求證：AM=BN；

（2）請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)K在線段AD上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)），設(shè)AK=x，△OMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的范圍）；若點(diǎn)K在射線AD上運(yùn)動(dòng)，且△OMN的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出AK長(zhǎng)．

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