【題目】正方形的邊長為,在各邊上順次截取,則邊形________,面積為________

【答案】正方形

【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,證出四邊形EFGH是菱形,再證出∠HEF=90°,即可得出四邊形EFGH是正方形,由勾股定理得EH,即可得出正方形EFGH的面積.

如圖所示:


∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵AE=BF=CG=DH,
∴AH=BE=CF=DG.
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中,

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),
∴EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,
∴四邊形EFGH是菱形,
∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠HEF=90°,
∴四邊形EFGH是正方形,
∵AB=BC=CD=DA=8,AE=BF=CG=DH=5,
∴EH=FE=GF=GH=,
∴四邊形EFGH的面積=EH2=34,
故答案是:正方形,34.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 3 B. C. 4 D.

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當(dāng)時(shí),、、四點(diǎn)共圓.

當(dāng)時(shí),、、、四點(diǎn)共圓.

當(dāng)時(shí),、、四點(diǎn)共圓.

其中正確的是(

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②③

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【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),點(diǎn)的中點(diǎn),則的最小值為________

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【題目】在邊長為3的等邊ABCAB邊上任取一點(diǎn)D,作DFACACF,在BC的延長線上截取CEAD,連接DEACG,則FG的值為_____

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,ABC=120°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);過點(diǎn)PPQBD,與AC相交于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<5.

(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求St的關(guān)系式;

(2)若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N,當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上?

(3)直線PNAC相交于H點(diǎn),連接PM,NM,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

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