Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB=8，BC=10，E為AB上一點(diǎn)，把△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)D處，

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，將∠CDE繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使角的一邊DE剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與y軸交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)C、D、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）F(0，3)；（3）存在，，，

【解析】

（1）設(shè)AE=x，利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，在△ADE中，利用勾股定理求解即可；

（2）根據(jù)題意證明△ODF∽△ABD，得到，從而求出OF即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分CF和DF為鄰邊時(shí)，DF和CP為對(duì)角線時(shí)，CF和DP為對(duì)角線時(shí)三種情況，分別求解即可.

解：（1）由折疊的性質(zhì)可知CD=CB=10，

∵矩形OABC中，CO=AB=8 ∠AOC=90° ，AO=BC=10，

∴OD=6，

∴AD=10-6=4，

設(shè)AE=x，則DE=BE=8-x

∴

∴x=3

∴AE=3

（2）∵∠FDB=90°，

∴∠1+∠2=90°

∵∠OAB=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵∠FOD=∠DAB=90°

∵△ODF∽△ABD

∴

∴

∴OF=3

∴F（0，3）；

（3）由題意可得：F（0，3），D（6，0），C（0，8），

如圖3，若CF和DF為鄰邊時(shí)，

∵CF∥PD，CF=PD，

∴P（6，5）；

如圖4，若DF和CP為對(duì)角線，

則CF∥PD，CF=PD，

∴P（6，-5）；

如圖5，若CF和DP為對(duì)角線，

則DF∥CP，DF=CP，

∴P（-6，11）

綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，，.