【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O也是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn),如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于1,那么正方形A′B′C′O繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】答案見(jiàn)解析
【解析】
先由正方形的性質(zhì)可得OB=OC,∠EOF=∠BOC,進(jìn)而求得∠BOE=∠COF,從而可判斷△BOE≌△COF,所以S△BOE=S△COF.那么兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于S△BOC.
至此問(wèn)題即可迎刃而解.
解:兩個(gè)正方形重疊部分的面積保持不變,始終是.
理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°.
∵四邊形A′B′C′O是正方形,
∴∠EOF=90°.∴∠EOF=∠BOC.
∴∠EOF-∠BOF=
∠BOC-∠BOF,
即∠BOE=∠COF.
∴△BOE≌△COF.
∴S△BOE=S△COF.
∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于S△BOC.
∵S正方形ABCD=1×1=1,
∴S△BOC=S正方形ABCD=.
∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積保持不變,始終是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE,CG.
(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】“五一”小長(zhǎng)假期間,某超市為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本超市一次性購(gòu)物滿500元以上均可獲得兩次摸球的機(jī)會(huì)(摸出小球后放回).超市根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)的代金券.
(1)顧客甲購(gòu)物1000元,則他最少可獲元代金券,最多可獲元代金券.
(2)請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表方法,求出顧客甲獲得不低于30元(含30元)代金券的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知:如圖,E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn),且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn),連接MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.
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【題目】如圖,D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn),AD=2BD,BE=CE.若SΔABC=18,△ADF的面積為,△CFE的面積為,則=________
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【題目】列推理過(guò)程:如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.求∠AGD 的度數(shù).
∵ EF∥AD (已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠3(等量代換)
∴ AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°(兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵∠BAC=80°(已知)
∴∠AGD=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明今年五一節(jié)去三峽廣場(chǎng)逛水果超市,他分兩次購(gòu)進(jìn)了、兩種不同單價(jià)的水果.第一次購(gòu)買(mǎi)種水果的數(shù)量比種水果的數(shù)量多50%,第二次購(gòu)買(mǎi)種水果的數(shù)量比第一次購(gòu)買(mǎi)種水果的數(shù)量少60%,結(jié)果第二次購(gòu)買(mǎi)水果的總數(shù)量比第一次購(gòu)買(mǎi)水果的總數(shù)量多20%,且第二次購(gòu)買(mǎi)、水果的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買(mǎi)、水果的總費(fèi)用少10%(兩次購(gòu)買(mǎi)中、兩種水果的單價(jià)不變),則種水果的單價(jià)與種水果的單價(jià)的比值是______.
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【題目】為加快建設(shè)經(jīng)濟(jì)強(qiáng)、環(huán)境美、后勁足、群眾富的實(shí)力微山,魅力微山,活力微山,幸福微山;聚力脫貧攻堅(jiān),全面完成脫貧任務(wù),某鄉(xiāng)鎮(zhèn)特制定一系列幫扶甲、乙兩貧困村的計(jì)劃,現(xiàn)決定從某地運(yùn)送1225箱魚(yú)苗到甲、乙兩村養(yǎng)殖.若用大、小貨車(chē)共20輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗,已知這兩種大小貨車(chē)的載貨能力和其運(yùn)往甲、乙兩村的運(yùn)費(fèi)如表:
車(chē)型 | 載貨能力(箱/輛) | 運(yùn)費(fèi) | |
甲村(元/輛) | 乙村(元/輛) | ||
大貨車(chē) | 70 | 800 | 900 |
小貨車(chē) | 35 | 400 | 600 |
(1)求這20輛車(chē)中大、小貨車(chē)各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中16輛貨車(chē)前往甲村,其余貨車(chē)前往乙村,設(shè)前往甲村的大貨車(chē)為x輛,前往甲、乙兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往甲村的魚(yú)苗不少于980箱,請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車(chē)調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用.
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